Развёртка для гибки: формулы, примеры и контроль геометрии

Развёртка в листовой гибке — это не «длина заготовки по линейке». Это расчётная геометрия, которая должна одновременно учитывать смещение нейтрального слоя, радиус, толщину, реальную схему гибки и возврат угла. Ошибка в пару десятых миллиметра на одном гибе часто не выглядит критичной на экране, но в сборке превращается в цепочку проблем: отверстия «уезжают», паз не попадает в ответный элемент, а узел либо не собирается, либо собирается с напряжением.

В МСК МЕТАЛЛ мы относимся к развёртке как к инструменту управления рисками: её нужно не просто «посчитать», а связать с конкретной оснасткой, прессом, материалом и контролем первого изделия. В этой статье — рабочая логика, формулы и примеры, которые применимы и в единичных деталях, и в серии.

Почему ошибка в развёртке рушит весь узел

Смещение отверстий и пазов

Любое отверстие, паз, координата центра — это привязка к будущим плоскостям. Когда развёртка рассчитана неверно, меняется фактическое положение линий сгиба относительно кромок, а значит смещаются и все координаты после гибки. Типовой сценарий:

• в плоской заготовке отверстия размечены «правильно» относительно линии гиба;
• после гибки оказывается, что отверстие ближе к ребру, чем нужно, и крепёж не проходит или не попадает в закладную;
• попытка «дотянуть» сборку овальным отверстием ухудшает базирование и повторяемость.

Причина чаще всего одна: неверно учтён припуск на гиб (длина дуги по нейтральному слою) или вычет на гиб (то, что надо «вычесть», чтобы получить длину развёртки по полкам).

«Не бьётся» междуцентровое расстояние

Межцентровое расстояние между базовыми отверстиями — один из самых жёстких параметров, потому что его «чувствует» сборка. Если деталь имеет две полки и между ними — критический размер, ошибка в развёртке на каждом гибе суммируется. Простейший пример: два гиба по 90° в П-образной детали. Ошибка развёртки всего 0,3 мм на каждый гиб даст суммарно 0,6 мм по цепочке размеров, а при плотных посадках это уже ощутимо.

Возврат угла, о котором забывают

Возврат угла (упругая разгибка после снятия нагрузки) влияет не только на сам угол. Он меняет и эффективный радиус, и фактическое положение линий сопряжения. Если в расчёте заложен угол 90°, а реально после гибки получается 91–92° без компенсации, то:

• полка «раскрывается», и габарит растёт;
• междуцентровые размеры по базам смещаются;
• при сборке появляются паразитные зазоры или перекос.

Компенсацию возврата угла корректнее задавать не «по ощущению», а через измерение первого изделия на конкретном материале и конкретной оснастке (это особенно важно в чпу-гибке металла, где стабильность достигается настройкой, а не «додавливанием»).

K-factor без мистики

Что он значит физически

Внутри толщины листа при гибке существует слой, который по длине почти не меняется: он не растягивается и не сжимается. Его называют нейтральным слоем. Положение нейтрального слоя зависит от материала и технологии гибки и выражается через K‑коэффициент:

K = t_н / T, где t_н — расстояние от внутренней поверхности до нейтрального слоя, T — толщина листа.

Если K = 0,5, нейтральный слой ровно посередине. В реальности при большинстве схем гибки нейтральный слой смещён к внутреннему радиусу, поэтому K обычно меньше 0,5.

От чего зависит и как мерить

На K влияет набор факторов, которые важно разделять:

• Схема гибки (воздушная, прижимная, калибровочная). При калибровке нейтральный слой обычно смещается иначе, чем при воздушной.
• Отношение радиуса к толщине R/T. При малых радиусах деформация интенсивнее, и допуски «чувствуются» сильнее.
• Материал и состояние (мягкая/твёрдая поставка, прокат, направление волокон).
• Инструмент (геометрия пуансона и матрицы, ширина V‑паза, износ).

Практичный способ измерить K под конкретный узел — пробный купон и обратный расчёт:

1. Задайте внутренний радиус R и угол гиба A (в градусах) под реальную оснастку.
2. Сделайте пробную развёртку известной длины L_{плоская} и согните деталь.
3. Измерьте две полки по касательным до вершины радиуса: L₁ и L₂.
4. Тогда припуск на гиб BA можно получить из измерений: BA = L_{плоская} − (L₁ + L₂).
5. Переведите угол в радианы: A_рад = (π/180) · A.
6. Решите относительно K из базовой формулы припуска на гиб: BA = A_рад · (R + K · T) → K = (BA / A_рад − R) / T.

Этот метод хорош тем, что опирается на вашу реальную гибку и вашу оснастку. Он часто точнее «табличных» значений из справочника.

Типичные значения для стали/алюминия/нерж

Ориентиры полезны как стартовая точка, но воспринимать их как «истину» рискованно. Для практики можно держать в голове такие диапазоны (чаще для воздушной гибки на стандартных V‑матрицах):

• Низкоуглеродистая сталь: K ≈ 0,30–0,40 (часто близко к 0,33).
• Нержавеющая сталь: K ≈ 0,32–0,45 (выше из-за более выраженного упругого поведения и сопротивления деформации).
• Алюминий: K ≈ 0,32–0,45 (сильно зависит от сплава и состояния поставки).

Если деталь критична по сборке, корректнее сделать один пробный купон и зафиксировать значение под конкретный материал и конкретную оснастку. В серии это окупается быстрее, чем правки «по месту».

Вычеты и припуски — на практике

В работе обычно используют два взаимосвязанных понятия:

• Припуск на гиб (BA) — длина дуги по нейтральному слою, которая добавляется к сумме прямых участков.
• Вычет на гиб (BD) — величина, которую вычитают из суммы внешних размеров полок, чтобы получить длину развёртки.

Базовые формулы (для одного гиба):

A_рад = (π/180) · A

BA = A_рад · (R + K · T)

OSSB = (R + T) · tan(A/2) — отступ по наружной поверхности (наружный «сдвиг до касательной»)

BD = 2 · OSSB − BA

Далее выбор метода зависит от того, как у вас заданы размеры на чертеже: по внутренним, по внешним, по касательным, по теоретическим вершинам. В любом случае важно договориться с конструктором и производством об одном подходе, иначе развёртка будет «прыгать» от чертежа к чертежу.

Примеры расчёта для 1, 2 и 3 гибов

Пример 1. Один гиб 90°

Дано: угол A = 90°, толщина T = 2,0 мм, внутренний радиус R = 2,0 мм, примем K = 0,33.

• Угол в радианах: A_рад = (π/180) · 90 = π/2 ≈ 1,5708
• Припуск на гиб: BA = 1,5708 · (2,0 + 0,33 · 2,0) = 1,5708 · (2,0 + 0,66) = 1,5708 · 2,66 ≈ 4,18 мм
• Отступ по наружной поверхности: OSSB = (2,0 + 2,0) · tan(45°) = 4,0 · 1 = 4,0 мм
• Вычет: BD = 2 · 4,0 − 4,18 ≈ 3,82 мм

Если у вас размеры полок заданы по наружным габаритам (до теоретической вершины), то длина развёртки для одной детали с двумя полками будет: L = L_наруж1 + L_наруж2 − BD. Именно здесь многие «теряют» десятые: BD нужно вычитать, а не прибавлять.

Пример 2. Два гиба 90° (П‑образная деталь)

Пусть у детали две полки и перемычка. Внешние размеры полок: 40 мм и 40 мм, внешний размер перемычки: 30 мм. Параметры гиба как в примере 1, значит для каждого гиба BD ≈ 3,82 мм.

Тогда длина развёртки по внешним размерам (упрощённо, если все гибы одинаковые):

L = 40 + 30 + 40 − 2 · 3,82 = 110 − 7,64 = 102,36 мм

Практическое замечание: если перемычка критична и под неё «садится» другая деталь, обязательно контролируйте не только длину развёртки, но и фактический угол после возврата. При угле 91–92° перемычка визуально «та же», но ширина по внутренним касательным уже отличается.

Пример 3. Три гиба (короб/П‑профиль с отбортовкой)

Три гиба усложняют задачу тем, что ошибка в одном месте начинает «поворачивать» базирование. Для расчёта длины развёртки логика та же: суммируем внешние прямые участки и вычитаем вычеты по каждому гибу. Например, внешние размеры участков: 25 + 60 + 25 + 10 мм (четыре прямых участка) и три одинаковых гиба 90°.

L = (25 + 60 + 25 + 10) − 3 · 3,82 = 120 − 11,46 = 108,54 мм

Но для трёх гибов уже обязательно смотреть на технологию последовательности: какой гиб первым, где упоры, где есть риск утыкания полки в инструмент. Иногда развёртка «правильная», а реальная геометрия уплывает из-за упора, перекоса листа или «гуляющей» базы.

Где ставить компенсацию под покрытие

Покрытие может входить в процесс двумя принципиально разными способами, и подход к компенсации тоже будет разным:

• Покрытие наносится после гибки (например, порошковая окраска). В этом случае развёртка считается по металлу. Компенсации в развёртке обычно не нужно, но важно понимать, что покрытие добавит толщину на посадочных поверхностях и в зонах сопряжения.
• Гибка по материалу с покрытием (оцинковка, окрашенный прокат, плёнка). Здесь появляется риск трещин/замятий на внешнем радиусе и рост эффективной «толщины» в контакте с инструментом. Компенсация чаще делается не в виде «магической поправки длины», а через подбор радиуса, защитных прокладок и режима, чтобы не разрушать покрытие.

Если всё же требуется учесть покрытие в расчёте посадки (например, когда в сборке есть плотная посадка «лист в лист»), действуют аккуратно: задают эквивалентную толщину для посадочных расчётов, а геометрию гибки фиксируют по металлу. Иначе есть риск «угадать» один раз и потерять повторяемость при другой партии покрытия.

Как проверять эталон (FAI)

Чтобы развёртка была управляемой, нужен контроль первого изделия — не формальный, а технологический. Практичная схема первичной приёмки выглядит так:

1. Зафиксировать базу измерений: какие плоскости считаем базовыми, откуда мерим отверстия и габариты (по внутренним касательным, по наружным, по теоретическим вершинам).
2. Проверить ключевые размеры после каждого гиба (если деталь сложная): это быстрее, чем искать ошибку в конце, когда всё уже «закрыто» последним гибом.
3. Отдельно оценить угол и возврат: на первой детали измерить угол, понять фактическую компенсацию (перегиб) и зафиксировать её в программе/карте наладки.
4. Проверить положение отверстий относительно базовых плоскостей: особенно если отверстия используются как база в сборке.
5. Сверить фактическую развёрнутую длину косвенно: сравнить расчётные BA/BD с тем, что показывает изделие (при необходимости — пересчитать K по методике выше).

Если деталь идёт в узел, полезно делать «контроль сборкой» на первом изделии: это не заменяет измерения, но быстро выявляет то, что чертёж иногда не показывает (натяг, паразитный зазор, перекос по базам).

Вопрос развёртки не существует отдельно от технологии гибки металла: одинаковая формула даст разный результат на разных матрицах, при разной ширине V, на разных партиях материала и при разной логике базирования на прессе. Поэтому рабочий подход — считать, проверять на первом изделии и фиксировать параметры, а не «искать универсальное табличное число».

Если вам нужны ориентиры по срокам и бюджету на гибку и сопутствующие операции, их корректнее смотреть по реальным вводным (материал, толщина, число гибов, требования к покрытию и контролю) — как отправную точку можно использовать страницу с ориентирами по цене.